根据上海市现行的计划生育政策，以下几种情况可以申请生育第二个孩子：
如果夫妻双方均为独生子女，即他们的父母均没有兄弟姐妹，那么这对夫妇可以申请生育第二个孩子。这一政策旨在鼓励独生子女家庭能够延续家族血脉，并且减轻老龄化社会带来的压力。对于再婚家庭，如果一方在再婚前已有一个孩子，而另一方没有生育过孩子，或者双方各自有一个孩子但均为非共同生育，那么他们可以申请生育第二个孩子。这一政策考虑到再婚家庭的实际需求，确保每个孩子都能在一个完整的家庭环境中成长。
如果夫妻的第一个孩子经医学鉴定为病残儿，无法成长为正常劳动力，且医学上认为可以再生育，则可以申请生育第二个孩子。这一政策体现了对特殊家庭的人文关怀，帮助他们有机会拥有一个健康的后代。在农村地区，如果夫妻一方是农业户口，并且第一个孩子为女孩，可以申请生育第二个孩子。需补充的是，如果夫妻一方为少数民族，也可以享受更为宽松的生育政策。这一政策考虑到了农村地区的实际情况和少数民族的特殊需求。如果夫妻一方是烈士子女或因公牺牲军人子女，他们可以申请生育第二个孩子。
这一政策是对英雄家庭的一种优待和支持，体现了社会对烈士及其家属的敬意。对于在国家和社会发展中做出重大贡献的人员，如获得国家级荣誉称号、科技进步奖等，政府可能会给予特殊的生育政策支持。这些政策旨在激励更多人为国家发展贡献力量。如果夫妻因工作原因长期分居两地，且符合一定条件，也可以申请生育第二个孩子。这一政策充分考虑了特殊职业群体的需求，确保他们在工作与家庭之间找到平衡。